Олимпиадные задачи из источника «10 класс, 2 тур» - сложность 2-4 с решениями
10 класс, 2 тур
НазадНа бесконечной шахматной доске стоит конь. Найти все клетки, куда он может попасть за 2<i>n</i> ходов.
Пусть <i>x</i><sub>0</sub> = 10<sup>9</sup>, <i>x<sub>n</sub></i> = <img width="69" height="56" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/77993/problem_77993_img_2.gif">. Доказать, что 0 < <i>x</i><sub>36</sub> – <img width="25" height="36" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/77993/problem_77993_img_3.gif"> < 10<sup>–9</sup>.
Найти корни уравнения <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/77992/problem_77992_img_2.gif">
Разрезать куб на три равные пирамиды.
В плоскости дан треугольник <i>A</i><sub>1</sub><i>A</i><sub>2</sub><i>A</i><sub>3</sub> и прямая <i>l</i> вне его, образующая с продолжением сторон треугольника <i>A</i><sub>1</sub><i>A</i><sub>2</sub>, <i>A</i><sub>2</sub><i>A</i><sub>3</sub>, <i>A</i><sub>3</sub><i>A</i><sub>1</sub> соответственно углы α<sub>3</sub>, α<sub>1</sub>, α<sub>2</sub>. Через точки <i>A</i><sub>1</sub>, <i>A</i><sub>2</sub>, <i>A</i><sub>3</sub> проводятся прямые, образующие с &l...