Олимпиадные задачи из источника «7 класс, 1 тур» для 3-9 класса - сложность 1-2 с решениями

Какое наименьшее число точек можно выбрать на окружности длины 1956 так, чтобы для каждой из этих точек нашлась ровно одна выбранная точка на расстоянии 1 и ровно одна на расстоянии 2 (расстояния измеряются по окружности)?

Найти все числа, на которые может быть сократима при целом значении <i>l</i> дробь  <img width="35" height="35" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/78063/problem_78063_img_2.gif">.

Имеется замкнутая самопересекающаяся ломаная. Известно, что она пересекает каждое свое звено ровно один раз. Докажите, что число звеньев чётно.

Найти все двузначные числа, сумма цифр которых не меняется при умножении числа на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Докажите, что не существует на плоскости четырех точек<i>A</i>,<i>B</i>,<i>C</i>и<i>D</i>таких, что все треугольники<i>ABC</i>,<i>BCD</i>,<i>CDA</i>,<i>DAB</i>остроугольные.