Олимпиадные задачи из источника «9 класс» - сложность 1-3 с решениями

На плоскости расположено несколько прямых и точек. Доказать, что на плоскости найдётся точка<i>A</i>, не совпадающая ни с одной из данных точек, расстояние от которой до любой из данных точек больше расстояния от неё до любой из данных прямых.

Существует ли на плоскости конечный набор различных векторов$\overrightarrow{a_1}$,$\overrightarrow{a_2}$, ...,$\overrightarrow{a_n}$такой, что для любой пары различных векторов из этого набора найдётся такая другая пара из этого набора, что суммы каждой из пар равны между собой?