Олимпиадные задачи из источника «11 класс» - сложность 3 с решениями

В треугольнике<i> ABC </i>известно, что<i> AA</i>1– медиана,<i> AA</i>2– биссектриса,<i> K </i>– такая точка на<i> AA</i>1, для которой<i> KA</i>2<i> || AC </i>. Докажите, что<i> AA</i>2<i> <img src="/storage/problem-media/108188/problem_108188_img_2.gif"> KC </i>.

Разрезать отрезок  [–1, 1]  на чёрные и белые отрезки так, чтобы интегралы от любой  а) линейной функции;  б) квадратного трёхчлена по белым и чёрным отрезкам были равны.