Олимпиадные задачи из источника «11 класс» для 3-8 класса - сложность 2-5 с решениями

Задача 208090 • Сложность: 3 • 8-10 класс

Хорды <i>AC</i> и <i>BD</i> окружности с центром <i>O</i> пересекаются в точке <i>K</i>. Пусть <i>M</i> и <i>N</i> – центры описанных окружностей треугольников <i>AKB</i> и <i>CKD</i> соответственно. Докажите, что  <i>OM = KN</i>.

Заславский А. А. Планиметрия
Задача 205093 • Сложность: 4 • 8-11 класс

У Феди есть три палочки. Если из них нельзя сложить треугольник, Федя укорачивает самую длинную из палочек на сумму длин двух других. Если длина палочки не обратилась в нуль и треугольник снова нельзя сложить, то Федя повторяет операцию, и т. д. Может ли этот процесс продолжаться бесконечно?

Шаповалов А. В. Многочлены Планиметрия Функции одной переменной. Непрерывность Примеры и контрпримеры. Конструкции Алгебраические методы
Задача 205090 • Сложность: 2 • 7-9 класс

Наибольший общий делитель натуральных чисел <i>m</i> и <i>n</i> равен 1. Каково наибольшее возможное значение  НОД(<i>m</i> + 2000<i>n</i>, <i>n</i> + 2000<i>m</i>)?

Злобин С. А. Теория чисел. Делимость

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка