Олимпиадные задачи из источника «11 класс» - сложность 2-3 с решениями

Задача 208090 • Сложность: 3 • 8-10 класс

Хорды <i>AC</i> и <i>BD</i> окружности с центром <i>O</i> пересекаются в точке <i>K</i>. Пусть <i>M</i> и <i>N</i> – центры описанных окружностей треугольников <i>AKB</i> и <i>CKD</i> соответственно. Докажите, что  <i>OM = KN</i>.

Заславский А. А. Планиметрия
Задача 205091 • Сложность: 2 • 10-11 класс

Вычислите $$\int \limits_0^{\pi} \big(|\sin(1999x)|-|\sin(2000x)|\big) , dx.$$

Аффинная геометрия Функции одной переменной. Непрерывность Интеграл
Задача 205090 • Сложность: 2 • 7-9 класс

Наибольший общий делитель натуральных чисел <i>m</i> и <i>n</i> равен 1. Каково наибольшее возможное значение  НОД(<i>m</i> + 2000<i>n</i>, <i>n</i> + 2000<i>m</i>)?

Злобин С. А. Теория чисел. Делимость

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка