Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, основной вариант, 9-10 класс» для 5-7 класса - сложность 1-4 с решениями

В квадрате 7×7 клеток размещено 16 плиток размером 1×3 и одна плитка 1×1.

Докажите, что плитка 1×1 либо лежит в центре, либо примыкает к границам квадрата.

На фестивале камерной музыки собралось шесть музыкантов. На каждом концерте часть музыкантов выступает, а остальные слушают их из зала. За какое наименьшее число концертов каждый из шести музыкантов сможет послушать (из зала) всех остальных?

В правильном десятиугольнике проведены все диагонали. Возле каждой вершины и возле каждой точки пересечения диагоналей поставлено число +1 (рассматриваются только сами диагонали, а не их продолжения). Разрешается одновременно изменить все знаки у чисел, стоящих на одной стороне или на одной диагонали. Можно ли с помощью нескольких таких операций изменить все знаки на противоположные?