Задача
Окружность касается сторон угла с вершиной Aв точках Pи Q. Расстояния от точек P,Qи Aдо некоторой касательной к этой окружности равны u,vи w. Докажите, что uv/w2= sin2(A/2).
Решение
Данная окружность может быть как вписанной, так и вневписанной окружностью треугольника ABC, отсекаемого касательной от угла. Используя результат задачи 3.2, в обоих случаях легко проверить, что uv/w2= (p-b)(p-c)sin Bsin C/ha2. Остается заметить, что ha=bsin C=csin Bи (p-b)(p-c)/bc= sin2(A/2) (задача 12.13).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет