Назад
Задача 156844 • Сложность: 4 • 8 класс
Задача

Длины сторон треугольника ABCобразуют арифметическую прогрессию, причем a<b<c. Биссектриса угла Bпересекает описанную окружность в точке B1. Докажите, что центр Oвписанной окружности делит отрезок BB1пополам.

Разделы:
Планиметрия
Источники:
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии параграф 1. Вписанная и описанная окружности глава 5. Треугольники Книги, журналы
Количество версий:
2
Решение

Пусть M — середина стороны AC, N — точка касания вписанной окружности со стороной BC. Тогда BN=p-b(см. задачу 3.2), поэтому BN=AM, так как p= 3b/2 по условию. Кроме того, $\angle$OBN=$\angle$B1AM, а значит, $\triangle$OBN=$\triangle$B1AM, т. е. OB=B1A. Но B1A=B1O(см. задачу 2.4, а)).

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет