а) Пусть S — описанная окружность треугольника ABC, S₁ — окружность, симметричная Sотносительно прямой BC. Ортоцентр Hтреугольника ABCлежит на окружности S₁(задача 5.9), поэтому достаточно проверить, что центр Oокружности Sтоже принадлежит S₁и биссектриса внешнего угла Aпроходит через центр окружности S₁. Тогда POAH — ромб, так как PO|HA. Пусть PQ — диаметр окружности S, перпендикулярный прямой BC, причем точки Pи Aлежат по одну сторону от прямой BC. Тогда AQ — биссектриса угла A, а AP — биссектриса внешнего угла A. Так как $\angle$BPC= 120^o=$\angle$BOC, то точка Pявляется центром окружности S₁, а точка Oпринадлежит окружности S₁. б) Пусть S — описанная окружность треугольника ABC, Q — точка пересечения биссектрисы угла BACс окружностью S. Легко проверить, что Q — центр окружности S₁, симметричной окружности Sотносительно прямой BC. Кроме того, точки Oи Hлежат на окружности S₁, а так как $\angle$BIC= 120^oи $\angle$BI_aC= 60^o(см. задачу 5.3), то II_a -- диаметр окружности S₁. Ясно также, что $\angle$OQI=$\angle$QAH=$\angle$AQH, так как OQ|AHи HA=QO=QH. Поэтому точки Oи Hсимметричны относительно прямой II_a.

Ответ задачи отсутствует