Задача
Высоты треугольника ABCпересекаются в точке H; P — точка его описанной окружности. Докажите, что прямая Симсона точки Pотносительно треугольника ABCделит отрезок PHпополам.
Решение
Проведем хорду PQ, перпендикулярную BC. Пусть точки H'и P'симметричны точкам Hи Pотносительно прямой BC; точка H'лежит на описанной окружности треугольника ABC(задача 5.9). Докажем сначала, что AQ|P'H. В самом деле, $\angle$(AH',AQ) =$\angle$(PH',PQ) =$\angle$(AH',P'H). Прямая Симсона точки Pпараллельна AQ(задача 5.95), т. е. она проходит через середину стороны PP'треугольника PP'Hи параллельна стороне P'H, а значит, она проходит через середину стороны PH.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет