Назад

Олимпиадная задача: длина симедианы треугольника ABC

Задача 156979 • Сложность: 2 • 9 класс
Задача

Выразите длину симедианы ASчерез длины сторон треугольника ABC.

Разделы:
Планиметрия
Источники:
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии параграф 13. Точка Лемуана глава 5. Треугольники Книги, журналы
Количество версий:
3
Решение

Так как $\angle$BAS=$\angle$CAM, то BS/CM=SBAS/SCAM=AB . AS/(AC . AM), т. е. AS/AM= 2b . BS/ac. Остается заметить, что BS=ac2/(b2+c2) и 2AM=$\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}$(см. задачи 5.123и 12.11, а)).

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет