Пусть A₂,B₂и C₂ — проекции точки Kна прямые BC,CAи AB. Тогда $\triangle$A₁B₁C₁$\sim$$\triangle$A₂B₂C₂(задача 5.100) и K -- точка пересечения медиан треугольника A₂B₂C₂(задача 5.132). Поэтому преобразование подобия, переводящее треугольник A₂B₂C₂в треугольник A₁B₁C₁, переводит точку Kв точку Mпересечения медиан треугольника A₁B₁C₁. Кроме того, например, $\angle$KA₂C₂=$\angle$KBC₂=$\angle$B₁A₁K, т. е. точки Kи Mизогонально сопряжены относительно треугольника A₁B₁C₁, а значит, K — точка Лемуана треугольника A₁B₁C₁.

Ответ задачи отсутствует