Задача
Докажите, что а) S3$\leq$($\sqrt{3}$/4)3(abc)2; б) 3hahbhc$\leq$43$\sqrt{S}$$\leq$3rarbrc.
Решение
а) Перемножив три равенства вида S= (absin$\gamma$)/2, получим S3= ((abc)2sin$\gamma$sin$\beta$sin$\alpha$)/8. Остается воспользоваться результатом задачи 10.41. б) Так как (hahbhc)2= (2S)6/(abc)2и (abc)2$\geq$(4/$\sqrt{3}$)3S3, то (hahbhc)2$\leq$(2S)6($\sqrt{3}$/4)3/S3= ($\sqrt{3}$S)3. Так как (rarbrc)2=S4/r2(задача 12.18, в) и r2($\sqrt{3}$)3$\leq$S(задача 10.53, а)), то (rarbrc)2$\geq$($\sqrt{3}$S)3.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет