Назад

Задание по олимпиадной математике: котангенсы углов треугольников

Задача 157656 • Сложность: 3 • 9 класс
Задача

Докажите, что сумма котангенсов углов треугольника ABCравна сумме котангенсов углов треугольника, составленного из медиан треугольника ABC.

Разделы:
Планиметрия
Источники:
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии глава 12. Вычисления и метрические соотношения параграф 9. Разные задачи Книги, журналы
Количество версий:
3
Решение

Сумма котангенсов углов треугольника равна (a2+b2+c2)/4S(задача 12.44, а)). Кроме того, ma2+mb2+mc2= 3(a2+b2+c2)/4 (задача 12.11, б)) и площадь треугольника, составленного из медиан треугольника ABC, равна 3/4 площади треугольника ABC(задача 1.36).

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет