Задача
Пусть($\alpha$:$\beta$:$\gamma$) — абсолютные барицентрические координаты точки X;M — центр масс треугольникаABC. Докажите, что3$\overrightarrow{XM}$= ($\alpha$-$\beta$)$\overrightarrow{AB}$+ ($\beta$-$\gamma$)$\overrightarrow{BC}$+ ($\gamma$-$\alpha$)$\overrightarrow{CA}$.
Решение
Согласно задаче 14.1, б)3$\overrightarrow{XM}$=$\overrightarrow{XA}$+$\overrightarrow{XB}$+$\overrightarrow{XC}$. Кроме того,$\overrightarrow{XA}$=$\beta$$\overrightarrow{BA}$+$\gamma$$\overrightarrow{CA}$,$\overrightarrow{XB}$=$\alpha$$\overrightarrow{AB}$+$\gamma$$\overrightarrow{CB}$и $\overrightarrow{XC}$=$\alpha$$\overrightarrow{AC}$+$\beta$$\overrightarrow{BC}$(см. задачу 14.34).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет