Олимпиадные задачи из источника «параграф 1. Многоугольники с вершинами в узлах решетки» - сложность 5 с решениями
параграф 1. Многоугольники с вершинами в узлах решетки
НазадНа клетчатой бумаге выбраны три точки<i>A</i>,<i>B</i>,<i>C</i>, находящиеся в вершинах клеток. Докажите, что если треугольник<i>ABC</i>остроугольный, то внутри или на сторонах его есть по крайней мере еще одна вершина клетки.
Существует ли замкнутая ломаная с нечетным числом звеньев равной длины, все вершины которой лежат в узлах целочисленной решетки?