Олимпиадные задачи из источника «параграф 1. Вписанная и описанная окружности» - сложность 5 с решениями

Медианы треугольника<i>ABC</i>разрезают его на 6 треугольников. Докажите, что центры описанных окружностей этих треугольников лежат на одной окружности.

а) На стороне<i>AB</i>треугольника<i>ABC</i>взята точка<i>P</i>. Пусть<i>r</i>,<i>r</i>₁и<i>r</i>₂ — радиусы вписанных окружностей треугольников<i>ABC</i>,<i>BCP</i>и<i>ACP</i>;<i>h</i> — высота, опущенная из вершины<i>C</i>. Докажите, что<i>r</i>=<i>r</i>₁+<i>r</i>₂- 2<i>r</i>₁<i>r</i>₂/<i>h</i>. б) Точки<i>A</i>₁,<i>A</i>₂,<i>A</i>₃,... лежат на одн...