Олимпиадные задачи из источника «параграф 4. Треугольники с углами 60 и 120 градусов» - сложность 4-5 с решениями

В треугольнике <i>ABC</i>проведены биссектрисы <i>BB</i>₁и <i>CC</i>₁. Докажите, что если $\angle$<i>CC</i>₁<i>B</i>₁= 30^<tt>o</tt>, то либо $\angle$<i>A</i>= 60^<tt>o</tt>, либо $\angle$<i>B</i>= 120^<tt>o</tt>.

В остроугольном треугольнике <i>ABC</i>с углом <i>A</i>, равным 60^<tt>o</tt>, высоты пересекаются в точке <i>H</i>. а) Пусть <i>M</i>и <i>N</i> — точки пересечения серединных перпендикуляров к отрезкам <i>BH</i>и <i>CH</i>со сторонами <i>AB</i>и <i>AC</i>соответственно. Докажите, что точки <i>M</i>,<i>N</i>и <i>H</i>лежат на одной прямой. б) Докажите, что на той же прямой лежит центр <i>O</i>описанной окружности.