Олимпиадные задачи из источника «параграф 7. Четырехугольники» для 7-11 класса - сложность 2-4 с решениями

Постройте выпуклый четырехугольник, если даны длины всех его сторон и одной средней линии (средней линией четырехугольника называют отрезок, соединяющий середины противоположных сторон).

На доске была начерчена трапеция <i>ABCD</i>(<i>AD</i>|<i>BC</i>) и проведены перпендикуляр <i>OK</i>из точки <i>O</i>пересечения диагоналей на основание <i>AD</i>и средняя линия <i>EF</i>. Затем трапецию стерли. Как восстановить чертеж по сохранившимся отрезкам <i>OK</i>и <i>EF</i>?

Даны вершины <i>A</i>и <i>C</i>равнобедренной описанной трапеции <i>ABCD</i>(<i>AD</i>|<i>BC</i>); известны также направления ее оснований. Постройте вершины <i>B</i>и <i>D</i>.

Даны три вершины вписанного и описанного четырехугольника. Постройте его четвертую вершину.

Даны середины трех равных сторон выпуклого четырехугольника. Постройте этот четырехугольник.

Через вершину <i>A</i>выпуклого четырехугольника <i>ABCD</i>проведите прямую, делящую его на две равновеликие части.

Постройте четырехугольник <i>ABCD</i>по четырем сторонам и углу между <i>AB</i>и <i>CD</i>.

Постройте ромб, две стороны которого лежат на двух данных параллельных прямых, а две другие проходят через две данные точки.

Постройте квадрат, три вершины которого лежат на трёх данных параллельных прямых.