Задача
а) Через точку ЛемуанаKпроведены прямые, параллельные сторонам треугольника. Докажите, что точки их пересечения со сторонами треугольника лежат на одной окружности (первая окружность Лемуана). б) Через точку ЛемуанаKпроведены прямые, антипараллельные сторонам треугольника. Докажите, что точки их пересечения со сторонами треугольника лежат на одной окружности (вторая окружность Лемуана).
Решение
а) Воспользуемся обозначениями задачи 5.145B. В рассматриваемой ситуации длины отрезковA1B2,B1C2иC1A2равны, поскольку они равны половинам длин антипараллелей, проходящих через точкуK, а длины этих антипараллелей равны согласно задаче 5.131. Таким образом, первая окружность Лемуана является одной из окружностей Тукера. Эта окружность соответствует случаю, когда треугольникA'B'C'вырождается в точкуK. Поэтому согласно задаче 5.145B1центром первой окружности Лемуана служит середина отрезкаKO. б) Непосредственно следует из задачи 5.131, поскольку точка Лемуана делит пополам каждую из проходящих через нее антипараллелей. Центром второй окружности Лемуана служит точка ЛемуанаK.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь