Назад

Задание олимпиады: треугольник ABC, центр O и ортоцентр H

Задача 157768 • Сложность: 3 • 9 класс
Задача

Пусть O — центр описанной окружности треугольникаABC,H — точка пересечения высот. Докажите, чтоa2+b2+c2= 9R2-OH2.

Разделы:
Комбинаторная геометрия
Источники:
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии глава 14. Центр масс параграф 3. Момент инерции Книги, журналы
Количество версий:
3
Решение

Пусть M — центр масс вершин треугольникаABCс единичными массами. ТогдаIO=IM+ 3MO2= (a2+b2+c2)/3 + 3MO2(см. задачи 14.17и 14.18, а)). А так какOA=OB=OC=R, тоIO= 3R2. Остается заметить, чтоOH= 3OM(задача 5.105).

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет