Поместим в данные точки единичные массы. Как следует из результата задачи 14.18, а), сумма квадратов попарных расстояний между этими точками равна nI, где I — момент инерции системы точек относительно центра масс. Рассмотрим теперь момент инерции системы относительно центра Oокружности. С одной стороны,I$\le$I_O(см. задачу 14.17). С другой стороны, так как расстояние от точки Oдо любой из данных точек не превосходит R, тоI_O$\le$nR². ПоэтомуnI$\le$n²R², причем равенство достигается, только еслиI=I_O(т. е. центр масс совпадает с центром окружности) и I_O=nR²(т. е. все точки расположены на данной окружности).

Ответ задачи отсутствует