Олимпиадные задачи из источника «параграф 6. Треугольник» для 2-8 класса - сложность 2-5 с решениями
параграф 6. Треугольник
НазадПостройте треугольник <i>ABC</i>по радиусу вписанной окружности <i>r</i>и (ненулевым) длинам отрезков <i>AO</i>и <i>AH</i>, где <i>O</i> — центр вписанной окружности, <i>H</i> — ортоцентр.
На стороне <i>AB</i>треугольника <i>ABC</i>дана точка <i>P</i>. Проведите через точку <i>P</i>прямую (отличную от <i>AB</i>), пересекающую лучи <i>CA</i>и <i>CB</i>в таких точках <i>M</i>и <i>N</i>, что <i>AM</i>=<i>BN</i>.
Постройте треугольник <i>ABC</i>по радиусу описанной окружности и биссектрисе угла <i>A</i>, если известно, что разность углов <i>B</i>и <i>C</i>равна 90<sup><tt>o</tt></sup>.
Дан треугольник <i>ABC</i>, причем <i>AB</i><<i>BC</i>. Постройте на стороне <i>AC</i>точку <i>D</i>так, чтобы периметр треугольника <i>ABD</i>был равен длине стороны <i>BC</i>.
Постройте треугольник <i>ABC</i>по медиане <i>m</i><sub>c</sub>и биссектрисе <i>l</i><sub>c</sub>, если $\angle$<i>C</i>= 90<sup><tt>o</tt></sup>.
Проведите через данную точку <i>M</i>прямую так, чтобы она отсекала от данного угла с вершиной <i>A</i>треугольник <i>ABC</i>данного периметра 2<i>p</i>.
Впишите в данный треугольник <i>ABC</i>прямоугольник <i>PQRS</i>(вершины <i>R</i>и <i>Q</i>лежат на сторонах <i>AB</i>и <i>BC</i>, <i>P</i>и <i>S</i> — на стороне <i>AC</i>) так, чтобы его диагональ имела данную длину.
Постройте треугольник по сторонам <i>a</i>и <i>b</i>, если известно, что угол против одной из них в три раза больше угла против другой.
Постройте точки <i>X</i>и <i>Y</i>на сторонах <i>AB</i>и <i>BC</i>треугольника <i>ABC</i>так, что <i>AX</i>=<i>BY</i>и <i>XY</i>|<i>AC</i>.